Знаходження периметра ромба: формула та задачі

У цій публікації ми розглянемо, як обчислити периметр ромба, і розберемо приклади розв'язування задач.

Формула периметра

1. За довжиною сторони

Периметр (Р) ромба дорівнює сумі довжин усіх його сторін.

P = a + a + a + a

Оскільки всі сторони даної геометричної фігури рівні, формулу можна представити так (сторона помножена на 4):

P = 4*a

2. За довжиною діагоналей

Діагоналі будь-якого ромба перетинаються під кутом 90° і в точці перетину діляться навпіл, тобто:

• AO=OC=d₁/2
• BO=OF=d₂/2

Діагоналі ділять ромб на 4 рівних прямокутних трикутника: AOB, AOD, BOC і DOC. Розглянемо ближче AOB.

Ви можете знайти сторону AB, яка одночасно є гіпотенузою прямокутника і стороною ромба, використовуючи теорему Піфагора:

AB² = AO² + OB²

Підставляємо в цю формулу довжини катетів, виражені через половину діагоналей, і отримуємо:

AB² = (д₁/ 2)² + (д₂/ 2)²або

Отже, периметр дорівнює:

Приклади завдань

Завдання 1

Знайдіть периметр ромба, якщо довжина його сторони дорівнює 7 см.

Рішення:

Використовуємо першу формулу, підставляючи в неї відоме значення: P u4d 7 * 27 см uXNUMXd XNUMX см.

Завдання 2

Периметр ромба дорівнює 44 см. Знайдіть сторону фігури.

Рішення:

Як відомо, P = 4*a. Отже, щоб знайти одну сторону (а), потрібно периметр розділити на чотири: а = Р / 4 = 44 см / 4 = 11 см.

Завдання 3

Знайдіть периметр ромба, якщо відомі його діагоналі: 6 і 8 см.

Рішення:

Використовуючи формулу, в якій беруть участь довжини діагоналей, отримуємо: