У цій публікації ми розглянемо, що таке рівняння, а також що означає його розв’язувати. Викладена теоретична інформація супроводжується практичними прикладами для кращого розуміння.
Означення рівняння
Рівняння є , що містить невідоме число, яке потрібно знайти.
Цей номер зазвичай позначають малою латинською буквою (найчастіше – x, y or z) і називається змінна рівняння.
Іншими словами, рівність є рівнянням, лише якщо вона містить букву, значення якої потрібно обчислити.
Приклади найпростіших рівнянь (одне невідоме і одна арифметична дія):
- х + 3 = 5
- і – 2 = 12
- z + 10 = 41
У більш складних рівняннях змінна може зустрічатися кілька разів, і вони також можуть містити дужки та складніші математичні операції. Наприклад:
- 2x + 4 – x = 10
- 3 (y – 2) + 4y = 15
- x2 + 5 = 9
Крім того, у рівнянні може бути кілька змінних, наприклад:
- x + 2y = 14
- (2x – y) 2 + 5z = 22
Корінь рівняння
Скажімо, у нас є рівняння
Воно перетворюється на справжню рівність, коли
Розв’язати рівняння – це означає знайти його корінь або корені (залежно від кількості змінних), або довести, що вони не існують.
Зазвичай корінь записують так:
Примітки:
1. Деякі рівняння можуть бути нерозв’язними.
Наприклад:
2. Деякі рівняння мають нескінченну кількість коренів.
Наприклад:
Рівносильні рівняння
Рівняння, що мають однакові корені, називаються дорівнює.
Наприклад:
Основні еквівалентні перетворення рівнянь:
1. Перенесення деякого доданка з однієї частини рівняння в іншу зі зміною його знака на протилежний.
Наприклад: 3x + 7 = 5 дорівнює
2. Множення / ділення обох частин рівняння на одне й те саме число, не дорівнює нулю.
Наприклад: 4x – 7 = 17 дорівнює
Рівняння також не змінюється, якщо до обох частин додати/відняти одне й те саме число.
3. Скорочення подібних доданків.
Наприклад: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 дорівнює