Що таке рівняння: означення, рішення, приклади

У цій публікації ми розглянемо, що таке рівняння, а також що означає його розв’язувати. Викладена теоретична інформація супроводжується практичними прикладами для кращого розуміння.

зміст

Означення рівняння

Рівняння є , що містить невідоме число, яке потрібно знайти.

Цей номер зазвичай позначають малою латинською буквою (найчастіше – x, y or z) і називається змінна рівняння.

Іншими словами, рівність є рівнянням, лише якщо вона містить букву, значення якої потрібно обчислити.

Приклади найпростіших рівнянь (одне невідоме і одна арифметична дія):

  • х + 3 = 5
  • і – 2 = 12
  • z + 10 = 41

У більш складних рівняннях змінна може зустрічатися кілька разів, і вони також можуть містити дужки та складніші математичні операції. Наприклад:

  • 2x + 4 – x = 10
  • 3 (y – 2) + 4y = 15
  • x2 + 5 = 9

Крім того, у рівнянні може бути кілька змінних, наприклад:

  • x + 2y = 14
  • (2x – y) 2 + 5z = 22

Корінь рівняння

Скажімо, у нас є рівняння 2x + 6 = 16.

Воно перетворюється на справжню рівність, коли х = 5. Це значення (число) є корінь рівняння.

Розв’язати рівняння – це означає знайти його корінь або корені (залежно від кількості змінних), або довести, що вони не існують.

Зазвичай корінь записують так: х = 3. Якщо коренів кілька, вони просто перераховуються через кому, наприклад: x1 = 2, x2 = -5.

Примітки:

1. Деякі рівняння можуть бути нерозв’язними.

Наприклад: 0 · x = 7. Будь-яке число, яке ми замінимо x, отримати правильну рівність не вийде. У цьому випадку відповідь така: «рівняння не має коренів».

2. Деякі рівняння мають нескінченну кількість коренів.

Наприклад: і = і. У цьому випадку розв’язком є ​​будь-яке число, тобто x ∈ R, x ∈ Z, x ∈ Nде N, Z и R є відповідно натуральними, цілими та дійсними числами.

Рівносильні рівняння

Рівняння, що мають однакові корені, називаються дорівнює.

Наприклад: х + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. Для обох рівнянь розв’язком є ​​число два, тобто х = 2.

Основні еквівалентні перетворення рівнянь:

1. Перенесення деякого доданка з однієї частини рівняння в іншу зі зміною його знака на протилежний.

Наприклад: 3x + 7 = 5 дорівнює 3x + 7 – 5 = 0.

2. Множення / ділення обох частин рівняння на одне й те саме число, не дорівнює нулю.

Наприклад: 4x – 7 = 17 дорівнює 8x – 14 = 34.

Рівняння також не змінюється, якщо до обох частин додати/відняти одне й те саме число.

3. Скорочення подібних доданків.

Наприклад: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 дорівнює 7x – 18 = 0.

залишити коментар