зміст
- Означення натуральних чисел
- Прості властивості натуральних чисел
- Таблиця натуральних чисел від 1 до 100
- Які дії можливі над натуральними числами
- Десятковий запис натурального числа
- Кількісний зміст натуральних чисел
- Одноцифрові, двоцифрові та трицифрові натуральні числа
- Багатозначні натуральні числа
- Властивості натуральних чисел
- Особливості натуральних чисел
- Властивості натуральних чисел
- Цифри натурального числа та значення розряду
- Десяткова система числення
- Питання для самоперевірки
Вивчення математики починається з натуральних чисел і дій з ними. Але інтуїтивно ми вже багато знаємо з раннього віку. У цій статті ми познайомимося з теорією і навчимося правильно писати і вимовляти комплексні числа.
У цій публікації ми розглянемо визначення натуральних чисел, перелічимо їх основні властивості та математичні дії, які з ними виконуються. Також подаємо таблицю з натуральними числами від 1 до 100.
Означення натуральних чисел
Цілі числа – це всі цифри, які ми використовуємо при лічбі, для позначення порядкового номера чого-небудь тощо.
природний ряд це послідовність усіх натуральних чисел, розташованих у порядку зростання. Тобто 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 тощо.
Множина всіх натуральних чисел позначається наступним чином:
N={1,2,3,…n,…}
N є множиною; це нескінченно, тому що для будь-кого n є більша кількість.
Натуральні числа - це числа, які ми використовуємо для підрахунку чогось конкретного, відчутного.
Ось числа, які називаються натуральними: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 і т.д.
Натуральний ряд — це послідовність усіх натуральних чисел, розташованих у порядку зростання. Першу сотню можна побачити в таблиці.
Прості властивості натуральних чисел
- Нуль, нецілі (дробові) і від’ємні числа не є натуральними числами. Наприклад: -5, -20.3, 3/7, 0, 4.7, 18 роки2/3 і більше
- Найменше натуральне число дорівнює одиниці (відповідно до наведеної вище властивості).
- Оскільки натуральний ряд нескінченний, найбільшого числа не існує.
Таблиця натуральних чисел від 1 до 100
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
Які дії можливі над натуральними числами
- додаток:
доданок + доданок = сума; - множення:
множник × множник = добуток; - віднімання:
від'ємник − від'ємник = різниця.
У цьому випадку від’ємне має бути більше від’ємного, інакше результатом буде від’ємне число або нуль;
- підрозділ:
ділене: дільник = частка; - ділення з остачею:
ділене / дільник = частка (залишок); - піднесення до степеня:
ab , де a — основа степеня, b — показник степеня.
Що таке натуральні числа?
Десятковий запис натурального числа
У школі ми проходимо тему натуральних чисел у 5 класі, але насправді багато чого інтуїтивно може бути зрозуміло нам і раніше. Поговоримо про важливі правила.
Ми регулярно використовуємо цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. При написанні будь-якого натурального числа можна використовувати тільки ці цифри без будь-яких інших символів. Цифри пишемо по черзі в рядку зліва направо, використовуючи однакову висоту.
Приклади правильного запису натуральних чисел: 208, 567, 24, 1467, 899112. Ці приклади показують нам, що послідовність чисел може бути різною, а деякі навіть повторюватися.
077, 0, 004, 0931 — приклади неправильного запису натуральних чисел, тому що нуль знаходиться зліва. Число не може починатися з нуля. Це десяткове представлення натурального числа.
Кількісний зміст натуральних чисел
Натуральні числа несуть в собі кількісний зміст, тобто виступають знаряддям нумерації.
Уявіть, що перед нами банан🍌. Ми можемо записати, що бачимо 1 банан. У цьому випадку натуральне число 1 читається як «один» або «один».
Але термін «одиниця» має інше значення: те, що можна розглядати як ціле. Елемент множини можна позначити одиницею. Наприклад, будь-яке дерево з набору дерев є одиницею, будь-який лист із набору листків є одиницею.
Уявіть, що перед нами 2 банани🍌🍌. Натуральне число 2 читається як «два». Далі за аналогією:
🍌🍌🍌 3 предмети («три»)
🍌🍌🍌🍌 4 предмети («чотири»)
🍌🍌🍌🍌🍌 5 предметів («п'ять»)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 предметів («шість»)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 предметів («сім»)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 предметів («вісімка»)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 предметів («дев'ять»)
Основна функція натурального числа — вказувати кількість предметів.
Якщо запис числа збігається з числом 0, то його називають «нульовим». Нагадаємо, що нуль не є натуральним числом, але може означати відсутність. Нуль елементів означає відсутність.
Одноцифрові, двоцифрові та трицифрові натуральні числа
Одноцифрове натуральне число — це число, яке має один знак і одну цифру. Дев'ять одноцифрових натуральних чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Двоцифровими називають натуральні числа, які мають два знаки і дві цифри. Цифри можуть повторюватися або відрізнятися. Наприклад: 88, 53, 70.
Якщо набір об'єктів складається з дев'яти і ще одного, то мова йде про 1 десяток («одну дюжину») об'єктів. Якщо один десяток і ще один, то маємо 2 десятки («дві десятки») і так далі.
По суті, двоцифрове число — це набір одноцифрових чисел, де одне написано праворуч, а інше — ліворуч. Цифра ліворуч показує кількість десятків у натуральному числі, а цифра праворуч — одиниць. Усього двоцифрових натуральних чисел 90.
Трицифрові натуральні числа — це трицифрові і трицифрові числа. Наприклад: 666, 389, 702.
Сотня — набір із десяти десятків. Сотня і друга сотня – 2 сотні. Додамо ще сотню – 3 сотні.
Так записують трицифрове число: натуральні числа пишуть одне за одним зліва направо.
Крайня права одинарна цифра позначає число одиниць, наступна — число десятків, а крайня ліва — число сотень. Цифра 0 означає відсутність одиниць або десятків. Отже, 506 — це 5 сотень, 0 десятків і 6 одиниць.
Так само визначаються чотирицифрові, п'ятицифрові, шестицифрові та інші натуральні числа.
Багатозначні натуральні числа
Багатоцифрові натуральні числа складаються з двох і більше цифр.
1,000 — це набір із десятьма сотнями, 1,000,000 XNUMX XNUMX — це тисяча тисяч, а один мільярд — це тисяча мільйонів. Тисяча мільйонів, тільки уявіть! Тобто будь-яке багатозначне натуральне число ми можемо розглядати як сукупність однозначних натуральних чисел.
Наприклад, 2 873 206 містить: 6 одиниць, 0 десятків, 2 сотні, 3 тисячі, 7 десятків тисяч, 8 сотень тисяч і 2 мільйони.
Скільки існує натуральних чисел?
Однозначне 9, двозначне 90, тризначне 900 і т.д.
Властивості натуральних чисел
Ми вже знаємо про особливості натуральних чисел. А тепер поговоримо про їх властивості докладніше:
Означення натурального числа
Натуральні числа - це числа, які ми використовуємо для підрахунку чогось конкретного, відчутного.
Ось числа, які називаються натуральними: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 і т.д.
Натуральний ряд — це послідовність усіх натуральних чисел, розташованих у порядку зростання. Першу сотню можна побачити в таблиці.
Особливості натуральних чисел
Найменше натуральне число: один (1).
Найбільше натуральне число: не існує. Натуральний ряд нескінченний.
У натуральному ряді кожне наступне число більше попереднього на одиницю: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 і т.д.
Множину всіх натуральних чисел зазвичай позначають латинською буквою N.
Які дії можливі над натуральними числами
додаток:
доданок + доданок = сума;
множення:
множник × множник = добуток;
віднімання:
від'ємник − від'ємник = різниця.
У цьому випадку від’ємне має бути більше від’ємного, інакше результатом буде від’ємне число або нуль;
підрозділ:
ділене: дільник = частка;
ділення з остачею:
ділене / дільник = частка (залишок);
піднесення до степеня:
ab , де a — основа степеня, b — показник степеня.
Запишіться на курси математики для учнів 1-11 класів!
Вирішіть домашнє завдання з математики на 5.
Детальні рішення допоможуть розібратися в найскладнішій темі.
отримати
Властивості натуральних чисел
Ми вже знаємо про особливості натуральних чисел. А тепер поговоримо про їх властивості докладніше:
- множина натуральних чисел нескінченна і починається з одиниці (1)
- за кожним натуральним числом стоїть інше, воно більше попереднього на 1
- результат ділення натурального числа на одне (1) саме натуральне число: 5 : 1 = 5
- результат ділення натурального числа на саму одиницю (1): 6 : 6 = 1
- комутативний закон додавання від перестановки місць доданків сума не змінюється: 4 + 3 = 3 + 4
- асоціативний закон додавання результат додавання кількох доданків не залежить від порядку дій: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- комутативного закону множення від перестановки місць множників добуток не зміниться: 4 × 5 = 5 × 4
- асоціативний закон множення результат добутку множників не залежить від порядку дій; можна хоч так, хоч так: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
- Розподільний закон множення відносно додавання Щоб помножити суму на число, потрібно кожен доданок помножити на це число і скласти результати: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
- Розподільний закон множення відносно віднімання, щоб різницю помножити на число, можна помножити на це число окремо зменшене і відняте, а потім від першого добутку відняти другий: 3 × (4 − 5) = 3 × 4 − 3 × 5
- розподільний закон ділення щодо додавання, щоб поділити суму на число, ви можете розділити кожен член на це число та додати результати: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
- Розподільний закон ділення відносно віднімання Щоб різницю поділити на число, можна на це число спочатку поділити зменшене, а потім від’ємне і від першого добутку відняти другий: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3 : 2
Цифри натурального числа та значення розряду
Нагадаємо, що позиція, на якій стоїть цифра в записі числа, залежить від її значення. Так, наприклад, 1123 містить: 3 одиниці, 2 десятки, 1 сотню, 1 тисячу. У той же час можна сформулювати це інакше і сказати, що в даному числі 1123 цифра 3 знаходиться в розряді одиниць, 2 — у розряді десятків, 1 — у розряді сотень, а 1 служить значенням тисяч. цифра.
Цифра — позиція, місце розряду в записі натурального числа.
Кожна категорія має свою назву. Старші цифри завжди ліворуч, а молодші – праворуч. Щоб швидше запам'ятати, можна скористатися таблицею.
Кількість цифр завжди відповідає кількості символів у номері. У цій таблиці є назви всіх цифр числа, яке складається з 15 символів. Наступні цифри також мають імена, але вони використовуються рідко.
Молодший (молодший) розряд багатозначного натурального числа є розрядом одиниць.
Старший (старший) розряд багатозначного натурального числа — це розряд, що відповідає крайньому лівому розряду в даному числі.
Ви, мабуть, помічали, що в підручниках при написанні багатоцифрових чисел часто ставляться невеликі пропуски. Це зроблено для того, щоб натуральні числа було легко читати. А ще – візуально розділяти різні класи чисел.
Клас - це група цифр, яка містить три цифри: одиниці, десятки та сотні.
Десяткова система числення
Люди в різні часи використовували різні способи запису чисел. І кожна система числення має свої правила та особливості.
Десяткова система числення — найпоширеніша система числення, в якій для запису чисел використовуються десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
У десятковій системі числення значення однієї і тієї ж цифри залежить від її положення в записі числа. Наприклад, число 555 складається з трьох однакових цифр. У цьому числі перша цифра зліва означає п’ять сотень, друга – п’ять десятків, третя – п’ять одиниць. Оскільки значення цифри залежить від її положення, десяткову систему числення називають позиційною.
Питання для самоперевірки
Скільки натуральних чисел можна позначити на координатному промені між точками з координатами:
0 і 15;
20 і 50;
100 і 130?
Источник – Онлайн школа Skysmart: https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla