Розв’язування квадратних рівнянь

Квадратне рівняння це математичне рівняння, яке в загальному вигляді виглядає так:

ax² + bx + c = 0

Це поліном другого порядку з 3 коефіцієнтами:

• a – старший (перший) коефіцієнт, не повинен дорівнювати 0;
• b – середній (другий) коефіцієнт;
• c є вільним елементом.

Розв’язок квадратного рівняння полягає в знаходженні двох чисел (його коренів) – x₁ та x₂.

Формула для обчислення коренів

Для знаходження коренів квадратного рівняння використовується формула:

Вираз всередині квадратного кореня називається дискримінантний і позначено літерою D (або Δ):

D = b² - 4ac

Таким чином, Формула для обчислення коренів може бути представлена ​​різними способами:

1 Якщо D > 0, рівняння має 2 корені:

2 Якщо D = 0, рівняння має лише один корінь:

3 Якщо D < 0, речовинних корней немає, але є комплексні:

Розв’язання квадратних рівнянь

Приклад 1

3x² + 5x + 2 = 0

Рішення:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

Приклад 2

3x² - 6x + 3 = 0

Рішення:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

Приклад 3

x² + 2x + 5 = 0

Рішення:

a = 1, b = 2, c = 5

У цьому випадку дійсних коренів немає, а рішенням є комплексні числа:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

Графік квадратичної функції

Графіком квадратичної функції є притча.

f(x) = ax² + b x + c

• Коренями квадратного рівняння є точки перетину параболи з віссю абсцис. (Х).
• Якщо корінь лише один, то парабола торкається осі в одній точці, не перетинаючи її.
• За відсутності дійсних коренів (наявність комплексних) графік з віссю X не торкається.