число Ейлера (e)

Номер e (або, як його ще називають, число Ейлера) є основою натурального логарифма; математична константа, яка є ірраціональним числом.

e = 2.718281828459 …

Способи визначення числа e (формула):

1. Через межу:

Друга примітна межа:

Альтернативний варіант (випливає з формули Де Муавра-Стірлінга):

2. Як сума ряду:

властивості числа e

1. Зворотна межа e

2. Похідні

Похідною показникової функції є показникова функція:

(e ^x)′ = і^x

Похідною натуральної логарифмічної функції є обернена функція:

(журнал_e x)′ = (ін x)' = 1/x

3. Інтеграли

Невизначений інтеграл показникової функції e ^x є показниковою функцією e ^x.

∫ і^x dx = e^x+c

Невизначений інтеграл натуральної логарифмічної функції log_e x:

∫ журнал_e x dx = ∫ lnx dx = x ln х–х +c

Визначений інтеграл від 1 до e обернена функція 1/x дорівнює 1:

Логарифми з основою e

Натуральний логарифм числа x визначається як базовий логарифм x з базою e:

ln x = журнал_e x

Експоненціальна функція

Це експоненціальна функція, яка визначається наступним чином:

f (x) = exp(x) = e^x

Формула Ейлера

Комплексне число e ^iθ дорівнює:

e^iθ = cos (θ) + i гріх (θ)

де i є уявною одиницею (корінь квадратний з -1), і θ є будь-яке дійсне число.