зміст
У цій статті ми розглянемо визначення та властивості рівностороннього (правильного) трикутника. Також розберемо приклад розв’язання задачі на закріплення теоретичного матеріалу.
Означення рівностороннього трикутника
Еквівалент (Або виправити) називається трикутник, у якого всі сторони мають однакову довжину. Ті. AB = BC = AC.
Примітка: Правильний многокутник - це опуклий многокутник з рівними сторонами і кутами між ними.
Властивості рівностороннього трикутника
Властивість 1
У рівносторонньому трикутнику всі кути дорівнюють 60°. Ті. α = β = γ = 60°.
Властивість 2
У рівносторонньому трикутнику висота, проведена до будь-якої сторони, є одночасно бісектрисою кута, з якого вона проведена, а також медіаною та бісектрисою перпендикуляра.
CD – медіана, висота і перпендикуляр до бісектриси AB, а також бісектриса кута ACB.
- CD перпендикулярний AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
- AD = DB
- ∠ACD = ∠DCB = 30°
Властивість 3
У рівносторонньому трикутнику бісектриси, медіани, висоти та перпендикуляри, проведені до всіх сторін, перетинаються в одній точці.
Властивість 4
Центри вписаного й описаного кіл навколо рівностороннього трикутника збігаються і знаходяться на перетині медіан, висот, бісектрис і перпендикулярів.
Властивість 5
Радіус кола, описаного навколо рівностороннього трикутника, у 2 рази більше радіуса вписаного кола.
- R – радіус описаного кола;
- r – радіус вписаного кола;
- R = 2р.
Властивість 6
У рівносторонньому трикутнику, знаючи довжину сторони (умовно приймемо її за "до"), ми можемо обчислити:
1. Висота/медіана/бісектриса:
2. Радіус вписаного кола:
3. Радіус описаного кола:
4. Периметр:
5. Площа:
Приклад задачі
Дано рівносторонній трикутник, сторона якого дорівнює 7 см. Знайдіть радіус описаного і вписаного кола, а також висоту фігури.
рішення
Застосовуємо наведені вище формули для знаходження невідомих величин:
