зміст
У цій публікації ми розглянемо основні властивості висоти рівностороннього (правильного) трикутника. Також розберемо приклад розв’язання задачі з даної теми.
Примітка: трикутник називається рівностороннійякщо всі його сторони рівні.
Властивості висоти в рівносторонньому трикутнику
Властивість 1
Будь-яка висота в рівносторонньому трикутнику є і бісектрисою, і медіаною, і бісектрисою перпендикуляра.
- BD – висота опущена набік AC;
- BD — медіана, яка ділить сторону AC навпіл, тобто AD = DC;
- BD – бісектриса кута ABC, тобто ∠ABD = ∠CBD;
- BD є серединним перпендикуляром до AC.
Властивість 2
Усі три висоти в рівносторонньому трикутнику мають однакову довжину.
AE = BD = CF
Властивість 3
Висоти в рівносторонньому трикутнику в ортоцентрі (точці перетину) діляться у співвідношенні 2:1, рахуючи від вершини, з якої вони проведені.
- AO = 2OE
- BO = 2OD
- CO = 2OF
Властивість 4
Ортоцентром рівностороннього трикутника є центр вписаного та описаного кіл.
- R – радіус описаного кола;
- r – радіус вписаного кола;
- R = 2р (випливає з Властивості 3).
Властивість 5
Висота в рівносторонньому трикутнику ділить його на два рівновеликі (рівноплощі) прямокутні трикутники.
S1 = S2
Три висоти рівностороннього трикутника ділять його на 6 прямокутних трикутників однакової площі.
Властивість 6
Знаючи довжину сторони рівностороннього трикутника, її висоту можна обчислити за формулою:
a є стороною трикутника.
Приклад задачі
Радіус кола, описаного навколо рівностороннього трикутника, дорівнює 7 см. Знайдіть сторону цього трикутника.
рішення
Як відомо з властивості 3 и 4, радіус описаного кола дорівнює 2/3 висоти рівностороннього трикутника (h). Отже, h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 см.
Тепер залишилося обчислити довжину сторони трикутника (вираз отримано з формули в Властивість 6):
