У цій публікації ми розглянемо визначення, класифікацію та властивості однієї з основних геометричних фігур – трикутника. Також розберемо приклади розв’язування задач на закріплення викладеного матеріалу.
Означення трикутника
Трикутник – Це геометрична фігура на площині, що складається з трьох сторін, які утворюються з’єднанням трьох точок, що не лежать на одній прямій. Для позначення використовується спеціальний символ – △.
- Точки A, B і C є вершинами трикутника.
- Відрізки AB, BC і AC — це сторони трикутника, які часто позначають однією латинською буквою. Наприклад, AB= a, BC = b, І = c.
- Внутрішність трикутника — це частина площини, обмежена сторонами трикутника.
Сторони трикутника при вершинах утворюють три кути, які традиційно позначаються грецькими літерами – α, β, γ і т. д. Через це трикутник ще називають многокутником з трьома кутами.
Кути також можна позначати спеціальним знаком «∠"
- α – ∠BAC або ∠CAB
- β – ∠ABC або ∠CBA
- γ – ∠ACB або ∠BCA
Класифікація трикутників
Залежно від величини кутів або кількості рівних сторін розрізняють такі види фігур:
1. гострокутний – трикутник, у якого всі три кути гострі, тобто менше 90°.
2. тупий Трикутник, у якого один із кутів більший за 90°. Інші два кути гострі.
3. Прямокутний – трикутник, у якого один із кутів прямий, тобто дорівнює 90°. У такої фігури дві сторони, що утворюють прямий кут, називають катетами (АВ і АС). Третя сторона, протилежна прямому куту, є гіпотенузою (ВС).
4. Різнобічний Трикутник, у якого всі сторони мають різну довжину.
5. Рівнобедрений – трикутник, що має дві рівні сторони, які називаються бічними (AB і BC). Третя сторона — основа (AC). На цьому малюнку кути при основі рівні (∠BAC = ∠BCA).
6. Рівносторонній (або правильний) Трикутник, у якого всі сторони мають однакову довжину. При цьому всі його кути дорівнюють 60°.
Властивості трикутника
1. Будь-яка зі сторін трикутника менша від двох інших, але більша від їх різниці. Для зручності ми приймаємо стандартні позначення сторін – a, b и с… Потім:
b – c < a < b + cAt b > c
Ця властивість використовується для перевірки сегментів ліній, щоб побачити, чи можуть вони утворювати трикутник.
2. Сума кутів будь-якого трикутника дорівнює 180°. З цієї властивості випливає, що в тупокутному трикутнику два кути завжди гострі.
3. У будь-якому трикутнику проти більшої сторони є більший кут і навпаки.
Приклади завдань
Завдання 1
У трикутнику відомі два кути 32° і 56°. Знайдіть значення третього кута.
рішення
Візьмемо відомі кути як α (32°) і β (56°), а невідоме – позаду γ.
Відповідно до властивості про суму всіх кутів, a+b+c = 180°.
Отже, γ = 180 ° – а – б = 180 ° – 32 ° – 56 ° = 92 °.
Завдання 2
Дано три відрізки завдовжки 4, 8 і 11. З’ясуйте, чи можна з них утворити трикутник.
рішення
Складемо нерівності для кожного із заданих відрізків, виходячи з розглянутої вище властивості:
11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8
Усі вони правильні, тому ці відрізки можуть бути сторонами трикутника.