У цій публікації ми розглянемо ознаки рівності трикутників, а також розберемо приклад розв'язування задачі різними способами для закріплення викладеного матеріалу.
Ознаки рівності трикутників
Два трикутники рівні, якщо виконується одна з наведених нижче умов.
1 знак
Дві сторони і кут між ними першого трикутника відповідно дорівнюють двом сторонам і куту між ними другого трикутника.
2 знак
Сторона і два прилеглих до неї кути першого трикутника відповідно дорівнюють стороні і двом прилеглим до неї кутам другого трикутника.
3 знак
Три сторони першого трикутника відповідно дорівнюють трьом сторонам другого трикутника.
Примітка: рівність прямокутних трикутників, поряд з наведеними, доводять також інші критерії.
Приклад задачі
Діагоналі AC и BD паралелограм А Б В Г перетинаються в точці E. Доведіть, що △AED = △BEC.
Рішення 1
Оскільки це паралелограм, його протилежні сторони рівні, тобто. AD=BC.
Діагональ AC, також є січною, яка перетинає дві паралельні прямі, на яких лежать сторони AD и BC. Як відомо, внутрішні перехресні кути попарно рівні, тому ∠CAD = ∠ACB. Аналогічно, кути ∠BDA і ∠DBC.
Отже, трикутники, які ми розглядаємо △AED і △BEC рівні за другою ознакою рівності (вздовж сторони та 2 прилеглих до неї кутів).
Примітка: Таким же чином можна довести, що △Загальні умови купівлі = △CED.
Рішення 2
Діагоналі паралелограма в точці перетину діляться навпіл, тобто. AE = EC и BE=ED. Також протилежні сторони паралелограма рівні, тобто. до н.е.=наша ера.
Отже △AED і △BEC рівні за третьою ознакою рівності (за трьома сторонами).
Примітка: Аналогічно можна довести рівність △Загальні умови купівлі і △CED.
Рішення 3
Розбираючи рішення 1 і 2, ми вже з’ясували, що навхресні кути рівні, а діагоналі паралелограма в точці перетину діляться на дві однакові частини.
З огляду на це, доведіть рівність трикутників △AED і △BEC (або △Загальні умови купівлі і △CED) можна, звернувшись до першої ознаки (за двома сторонами та кутом між ними).