У цій публікації ми розглянемо формули, за якими можна обчислити об’єм сферичного шару (зрізу кулі), а також приклад розв’язування задачі для демонстрації їх практичного застосування.
Означення сферичного шару
Сферичний шар (або шматок кулі) – це частина, що залишилася між двома паралельними площинами, що її перетинають. Малюнок нижче пофарбований у жовтий колір.
- R – радіус кулі;
- r1 – радіус основи першого розрізу;
- r2 – радіус основи другого розрізу;
- h – висота сферичного шару; перпендикуляр від центру першої основи до центра другої.
Формула для знаходження об’єму сферичного шару
Щоб знайти об’єм сферичного шару (зрізу кулі), потрібно знати його висоту, а також радіуси двох його основ.
Цю ж формулу можна представити в дещо іншому вигляді:
Примітки:
- якщо замість радіусів основи (r1 и r2) їх діаметри відомі (d1 и d2), останні потрібно розділити на 2, щоб отримати їхні відповідні радіуси.
- номер π зазвичай округлюється до 3,14.
Приклад задачі
Знайдіть об’єм сферичного шару, якщо радіуси його основ дорівнюють 3,4 см і 5,2 см, а висота дорівнює.
рішення
Все, що нам потрібно зробити в цьому випадку, це підставити відомі значення в одну з наведених вище формул (ми виберемо для прикладу другу):
