Знаходження площі сферичного шару

У даній публікації ми розглянемо формули, за якими можна розрахувати площу поверхні сферичного шару (зрізу кулі): сферичну, основи і загальну.

Означення сферичного шару

Сферичний шар (або шматок кулі) – це частина, що залишилася між двома паралельними площинами, що її перетинають. Малюнок нижче пофарбований у жовтий колір.

• R – радіус кулі;
• r₁ – радіус основи першого розрізу;
• r₂ – радіус основи другого розрізу;
• h – висота сферичного шару; перпендикуляр від центру першої основи до центра другої.

Формула для знаходження площі сферичного шару

сферична поверхня

Щоб знайти площу сферичної поверхні сферичного шару, потрібно знати радіус кулі, а також висоту розрізу.

S_{сфери р-ну} = 2πRh

Підстави

Площа основ зрізу кулі дорівнює добутку квадрата відповідного радіуса на число π.

S₁ = r₁²

S₂ = r₂²

Повна поверхня

Загальна площа поверхні сферичного шару дорівнює сумі площ його сферичної поверхні і двох основ.

S_{повний район} = 2πRh + πr₁² +πr₂² = π(2Rh + r₁² +r₂²)

Примітки:

• якщо замість радіусів (R, r₁ or r₂) заданих діаметрів (d), останнє потрібно розділити на 2, щоб знайти потрібні значення радіуса.
• числове значення π при обчисленнях зазвичай округляють до двох знаків після коми – 3,14.