Знаходження площі трикутника: формула і приклади

Трикутник – Це геометрична фігура, яка складається з трьох сторін, утворених з’єднанням трьох точок на площині, які не належать одній прямій.

Загальні формули для обчислення площі трикутника

База і висота

Площа (S) трикутника дорівнює половині добутку його основи на висоту.

Формула Герона

Щоб знайти площу (S) трикутника потрібно знати довжини всіх його сторін. Вважається таким:

p – півпериметр трикутника:

Через дві сторони і кут між ними

Площа трикутника (S) дорівнює половині добутку двох його сторін на синус кута між ними.

Площа прямокутного трикутника

Площа (S) фігури дорівнює половині добутку її катетів.

Площа рівнобедреного трикутника

Площа (S) розраховується за такою формулою:

Площа рівностороннього трикутника

Щоб знайти площу правильного трикутника (всі сторони фігури рівні), необхідно скористатися однією з наведених нижче формул:

Через довжину сторони

Через висоту

Приклади завдань

Завдання 1

Знайдіть площу трикутника, якщо одна його сторона дорівнює 7 см, а висота, проведена до неї, дорівнює 5 см.

Рішення:

Використовуємо формулу, в якій задіяні довжина сторони і висота:

S = 1/2 ⋅ 7 см ⋅ 5 см = 17,5 см².

Завдання 2

Знайдіть площу трикутника зі сторонами 3, 4 і 5 см.

1 рішення:

Скористаємося формулою Герона:

Півпериметр (p) = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 см.

Отже, S = √6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 см².

2 рішення:

Оскільки трикутник зі сторонами 3, 4 і 5 є прямокутним, то його площу можна обчислити за відповідною формулою:

S = 1/2 ⋅ 3 см ⋅ 4 см = 6 см².