Що таке середня лінія чотирикутника

У цій публікації ми розглянемо визначення та основні властивості середніх ліній опуклого чотирикутника щодо точки їх перетину, співвідношення з діагоналями тощо.

Примітка: Далі будемо розглядати лише опуклу фігуру.

зміст

Визначення середньої лінії чотирикутника

Відрізок, що сполучає середини протилежних сторін чотирикутника (тобто не перетинає їх), називається його середня лінія.

Що таке середня лінія чотирикутника

  • EF – середня лінія, що з’єднує середини AB и CD; AE=EB, CF=FD.
  • GH – середня лінія, що розділяє середини BC и нашої ери; BG=GC, AH=HD.

Властивості середньої лінії чотирикутника

Властивість 1

Середні лінії чотирикутника перетинаються і в точці перетину діляться навпіл.

Що таке середня лінія чотирикутника

  • EF и GH (середні лінії) перетинаються в точці O;
  • EO=OF, GO=OH.

Примітка: точка O is центроїд (Або барицентр) чотирикутник.

Властивість 2

Точкою перетину середніх ліній чотирикутника є середина відрізка, що сполучає середини його діагоналей.

Що таке середня лінія чотирикутника

  • K – середина діагоналі AC;
  • L – середина діагоналі BD;
  • KL проходить через точку O, підключення K и L.

Властивість 3

Середини сторін чотирикутника є вершинами паралелограма, який називається Паралелограм Варіньйона.

Що таке середня лінія чотирикутника

Центр утвореного таким чином паралелограма і точка перетину його діагоналей є серединою середніх ліній вихідного чотирикутника, тобто точкою їх перетину. O.

Примітка: Площа паралелограма дорівнює половині площі чотирикутника.

Властивість 4

Якщо кути між діагоналями чотирикутника та його середньою лінією рівні, то діагоналі мають однакову довжину.

Що таке середня лінія чотирикутника

  • EF – середня лінія;
  • AC и BD – діагоналі;
  • ∠ELC = ∠BMF = a, Отже AC=BD. 

Властивість 5

Середня лінія чотирикутника менша або дорівнює половині суми його сторін, які не перетинаються (за умови, що ці сторони паралельні).

Що таке середня лінія чотирикутника

EF – серединна лінія, яка не перетинає бічні сторони AD и BC.

Іншими словами, середня лінія чотирикутника дорівнює половині суми сторін, які його не перетинають, тоді і тільки тоді, коли даний чотирикутник є трапецією. У цьому випадку розглянуті сторони є основами фігури.

Властивість 6

Для вектора середньої лінії довільного чотирикутника виконується рівність:

Що таке середня лінія чотирикутника

Що таке середня лінія чотирикутника

залишити коментар