Що таке матриця

У цій публікації ми розглянемо визначення та основні елементи матриці з прикладами, її область застосування, а також надамо коротку історичну довідку щодо розвитку теорії матриць.

Визначення матриці

Матриця це вид прямокутної таблиці, яка складається з рядків і стовпців, що містять певні елементи.

Розмір матриці задає кількість рядків і стовпців, які позначаються літерами m и n, відповідно. Сама таблиця обрамлена круглими дужками (іноді квадратними) або однією/двома паралельними вертикальними лініями.

Матриця позначається великою літерою A, а разом із зазначенням його розміру – A_mn. Приклад показано нижче:

Застосування матриць в математиці

Матриці використовуються для запису та розв’язування систем диференціальних рівнянь.

Елементи матриці

Для позначення елементів матриці використовуються стандартні позначення a_ij, де:

• i – номер рядка, що містить даний елемент;
• j – відповідно номер колонки.

Наприклад, для матриці вище:

• a₂₄ = 1 (другий рядок, четвертий стовпець);
• a₃₂ = 16 (третій рядок, другий стовпчик).

ряди

Якщо всі елементи рядка матриці дорівнюють нулю, то такий рядок називається нулю (виділено зеленим).

В іншому випадку лінія є ненульовий (виділено червоним).

Діагоналі

Діагональ, проведена з верхнього лівого кута матриці в нижній правий, називається Основний.

Якщо діагональ проведена з лівого нижнього кута в правий верхній, то вона називається заставу.

Історична інформація

«Магічний квадрат» – під такою назвою матриці вперше згадуються в Стародавньому Китаї, а потім і в арабських математиків.

У 1751 році швейцарський математик Габріель Крамер опублікував «Правило Крамера»використовується для вирішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР). Приблизно в цей же час з'явився «метод Гаусса» для розв'язання СЛАУ шляхом послідовного виключення змінних (автор Карл Фрідріх Гаусс).

Значний внесок у розвиток теорії матриць зробили також такі математики, як Вільям Гамільтон, Артур Кейлі, Карл Вейерштрасс, Фердинанд Фробеніус і Марі Енмонд Каміль Джордан. Сам же термін «матриця» в 1850 році ввів Джеймс Сильвестр.