Що таке раціональні числа

У цій публікації ми розглянемо, що таке раціональні числа, як їх порівнювати між собою, а також які арифметичні дії з ними можна виконувати (додавання, віднімання, множення, ділення та піднесення до степеня). Теоретичний матеріал ми супроводжуватимемо практичними прикладами для кращого розуміння.

зміст

Означення раціонального числа

Раціональний це число, яке можна представити як . Множина раціональних чисел має спеціальне позначення – Q.

Правила порівняння раціональних чисел:

  1. Будь-яке позитивне раціональне число більше нуля. Позначається спеціальним знаком «більше». ">».

    Наприклад: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0 тощо.

  2. Будь-яке від’ємне раціональне число менше нуля. Позначається символом «менше». "<».

    Наприклад: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 тощо.

  3. З двох додатних раціональних чисел більше те, яке має більше за модулем значення.

    Наприклад: 10>4, 132>26, 1216<1516 і т.д.

  4. З двох від’ємних раціональних чисел більшим є те, яке має менше абсолютне значення.

    Наприклад: -3>-20, -14>-202, -54<-10 і т.д.

Арифметичні дії з раціональними числами

Доповнення

1. Щоб знайти суму раціональних чисел з однаковими знаками, просто скласти їх, а потім поставити перед отриманим результатом їхній знак.

Наприклад:

  • 5 + = 2 + (5 + 2) = + 7 = 7
  • 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = + 25 = 25
  • -9 + (-11) = – (9 + 11) = -20
  • -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) = -70

Примітка: Якщо перед цифрою немає знака, значить "+“, тобто позитивно. Також у результаті «плюс» можна опустити.

2. Щоб знайти суму раціональних чисел з різними знаками, до числа з великим модулем додаємо ті, знак яких з ним збігається, а числа з протилежними знаками віднімаємо (беремо абсолютні значення). Потім перед результатом ставимо знак числа, від якого все віднімали.

Наприклад:

  • -6 + 4 = – (6 – 4) = -2
  • 15 + (-11) = + (15 – 11) = + 4 = 4
  • -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) = -8
  • 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 – 6 – 2) = 19

Віднімання

Щоб знайти різницю двох раціональних чисел, до числа, яке віднімаємо, додаємо протилежне.

Наприклад:

  • 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
  • 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7 – 3) = -4

Якщо від'ємників декілька, то спочатку скласти всі додатні числа, а потім усі від'ємні (включаючи скорочене). Таким чином ми отримуємо два раціональних числа, різницю яких знаходимо за наведеним вище алгоритмом.

Наприклад:

  • 12 – 5 – 3 = 12 – (5 + 3) = 4
  • 22 – 16 – 9 = 22 – (16 + 9) = 22 - 25 = – (25 – 22) = -3

Множення

Щоб знайти добуток двох раціональних чисел, просто перемножте їх модулі, а потім поставте перед отриманим результатом:

  • підпис "+"якщо обидва множники мають однаковий знак;
  • підпис "-"якщо фактори мають різні знаки.

Наприклад:

  • 3 7 = 21
  • -15 4 = -60

Якщо факторів більше двох, то:

  1. Якщо всі числа позитивні, то результат буде підписаний. «плюс».
  2. Якщо є і позитивні, і негативні числа, то підраховуємо кількість останніх:
    • парне число є результатом с "більше";
    • непарне число – результат с «мінус».

Наприклад:

  • 5 (-4) 3 (-8) = 480
  • 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

Роздільна

Як і у випадку з множенням, виконуємо дію з модулями чисел, потім ставимо відповідний знак, враховуючи правила, описані в абзаці вище.

Наприклад:

  • 12:4=3
  • 48 : (-6) = -8
  • 50 : (-2) : (-5) = 5
  • 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4

Експоненція

Піднесення раціонального числа a в n це те саме, що помножити це число на саме себе nю кількість разів. Пишеться як a n.

При цьому:

  • Будь-який ступінь додатного числа призводить до додатного числа.
  • Парний ступінь від’ємного числа додатний, непарний – від’ємний.

Наприклад:

  • 26 = 2 2 2 2 2 2 = 64
  • -34 = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
  • -63 = (-6) · (-6) · (-6) = -216

залишити коментар