У цій публікації ми розглянемо, що таке суміжні кути, наведемо формулювання теореми щодо них (включаючи наслідки з неї), а також перерахуємо тригонометричні властивості суміжних кутів.
Визначення суміжних кутів
Два суміжних кути, які своїми зовнішніми сторонами утворюють пряму, називаються сусідній. На малюнку нижче це кути α и β.
Якщо два кути мають однакову вершину та сторону, вони є сусідній. При цьому внутрішні області цих кутів не повинні перетинатися.
Принцип побудови суміжного кута
Продовжуємо одну зі сторін кута через вершину далі, в результаті чого утворюється новий кут, суміжний з початковим.
Теорема про суміжні кути
Сума градусних мір суміжних кутів дорівнює 180°.
Суміжний кут 1 + суміжний кут 2 = 180°
Приклад 1
Один із суміжних кутів дорівнює 92°, а який інший?
Рішення, згідно з розглянутою вище теоремою, є очевидним:
Прилеглий кут 2 = 180° – Прилеглий кут 1 = 180° – 92° = 88°.
Наслідки з теореми:
- Суміжні кути двох рівних кутів рівні між собою.
- Якщо кут суміжний з прямим кутом (90°), то він також дорівнює 90°.
- Якщо кут суміжний з гострим, то він більший за 90°, тобто німий (і навпаки).
Приклад 2
Скажімо, у нас є кут, суміжний з 75°. Він повинен бути більше 90°. Давайте перевіримо це.
Використовуючи теорему, знаходимо значення другого кута:
180° – 75° = 105°.
105° > 90°, отже, кут тупий.
Тригонометричні властивості суміжних кутів
- Синуси суміжних кутів рівні, тобто sin α = гріх β.
- Значення косинусів і тангенсів суміжних кутів рівні, але мають протилежні знаки (за винятком невизначених значень).
- ство α = -cos β.
- tg α = -tg β.