У цій публікації ми розглянемо одну з головних теорем геометрії 7 класу – про зовнішній кут трикутника. Також розберемо приклади розв’язування задач з метою закріплення викладеного матеріалу.
Визначення зовнішнього кута
Для початку згадаємо, що таке зовнішній кут. Скажімо, у нас є трикутник:
Примикає до внутрішнього кута (λ) кут трикутника при одній вершині дорівнює зовнішній. На нашому малюнку це позначено буквою γ.
При цьому:
- сума цих кутів дорівнює 180 градусів, тобто c + λ = 180° (властивість зовнішнього кута);
- 0 и 0.
Формулювання теореми
Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох не суміжних з ним кутів трикутника.
c = a + b
З цієї теореми випливає, що зовнішній кут трикутника більший за будь-який внутрішній кут, не суміжний з ним.
Приклади завдань
Завдання 1
Дано трикутник, в якому відомі значення двох кутів – 45° і 58°. Знайдіть зовнішній кут, прилеглий до невідомого кута трикутника.
рішення
Використовуючи формулу теореми, отримуємо: 45° + 58° = 103°.
Завдання 1
Зовнішній кут трикутника дорівнює 115°, а один із несуміжних внутрішніх кутів — 28°. Обчисліть значення решти кутів трикутника.
рішення
Для зручності будемо використовувати позначення, наведені на малюнках вище. За відомий внутрішній кут приймається α.
Виходячи з теореми: β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
Кут λ примикає до зовнішнього, тому розраховується за формулою (випливає з властивості зовнішнього кута): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.