У цій публікації ми розглянемо основні правила розкриття дужок, супроводивши їх прикладами для кращого розуміння теоретичного матеріалу.
Розширення кронштейна – заміна виразу, що містить дужки, виразом, рівним йому, але без дужок.
Правила розкладання дужок
правило 1
Якщо перед дужками стоїть «плюс», то знаки всіх чисел у дужках залишаються незмінними.
Пояснення: Ті. Плюс, помножений на плюс, дає плюс, а плюс, помножений на мінус, дає мінус.
приклади:
6 + (21 – 18 – 37) =6 + 21 – 18 – 37 20 + (-8 + 42 – 86 – 97) =20 – 8 + 42 – 86 – 97
правило 2
Якщо перед дужками стоїть мінус, то знаки всіх чисел у дужках змінюються на протилежні.
Пояснення: Ті. Мінус, помножене на плюс, є мінусом, а мінус, помножене на мінус, є плюсом.
приклади:
65 – (-20 + 16 – 3) =65 + 20 – 16 + 3 116 – (49 + 37 – 18 – 21) =116 – 49 – 37 + 18 + 21
правило 3
Якщо до або після дужок стоїть знак «множення», все залежить від того, які дії в них виконуються:
Додавання та/або віднімання
a ⋅ (b – c + d) =a ⋅ b – a ⋅ c + a ⋅ d (b + c – d) ⋅ a =a ⋅ b + a ⋅ c – a ⋅ d
Множення
a ⋅ (b ⋅ c ⋅ d) =a ⋅ b ⋅ c ⋅ d (б ⋅ в ⋅ г) ⋅ а =b ⋅ с ⋅ d ⋅ a
Роздільна
a ⋅ (b : c) =(a ⋅ b) : стор =(a : c) ⋅ b (a : b) ⋅ c =(a ⋅ c) : b =(c : b) ⋅ a
приклади:
18 ⋅ (11 + 5 – 3) =18 ⋅ 11 + 18 ⋅ 5 – 18 ⋅ 3 4 ⋅ (9 ⋅ 13 ⋅ 27) =4 ⋅ 9 ⋅ 13 ⋅ 27 100 ⋅ (36 : 12) =(100 ⋅ 36) : 12
правило 4
Якщо перед або після дужок стоїть знак ділення, то, як і в правилі вище, все залежить від того, які дії виконуються всередині них:
Додавання та/або віднімання
Спочатку виконується дія в дужках, тобто знаходиться результат суми чи різниці чисел, потім виконується ділення.
a : (b – c + d)
b – с + d = e
a : e = f
(b + c – d) : а
b + с – d = e
e : a = f
Множення
a : (b ⋅ c) =а : б : в =а : в : б (б ⋅ в) : а =(б : а) ⋅ с =(з : а) ⋅ б
Роздільна
a : (b : c) =(а : б) ⋅ с =(c : b) ⋅ a (б : в) : а =б : в : а =b : (a ⋅ c)
приклади:
72 : (9 – 8) =72:1 160 : (40 ⋅ 4) =160: 40: 4 600 : (300 : 2) =(600 : 300) ⋅ 2