зміст
У цій публікації ми розглянемо основні властивості правильного многокутника щодо його внутрішніх кутів (у тому числі їх суми), числа діагоналей, центру описаного та вписаного кіл. Розглядаються також формули для знаходження основних величин (площі та периметра фігури, радіусів кіл).
Примітка: ми розглянули визначення правильного многокутника, його особливості, основні елементи та види в.
Властивості правильного багатокутника
Властивість 1
Внутрішні кути в правильному многокутнику (α) рівні між собою і можуть бути обчислені за формулою:
де n — кількість сторін фігури.
Властивість 2
Сума всіх кутів правильного n-кутника дорівнює: 180° · (n-2).
Властивість 3
кількість діагоналей (Dn) правильний n-кутник залежить від кількості його сторін (n) і визначається таким чином:
Властивість 4
У будь-який правильний багатокутник можна вписати коло і описати навколо нього коло, при цьому їх центри будуть збігатися, в тому числі і з центром самого багатокутника.
Як приклад на малюнку нижче зображено правильний шестикутник (шестикутник) із центром у точці O.
Область (S) утворене колами кільце обчислюється через довжину сторони (a) фігури за формулою:
Між радіусами вписаних (r) і описано (R) кіл існує залежність:
Властивість 5
Знаючи довжину сторони (a) правильного багатокутника, ви можете обчислити такі величини, пов’язані з ним:
1. площа (S):
2. Периметр (P):
3. Радіус описаного кола (R):
4. Радіус вписаного кола (Г):
Властивість 6
Область (S) правильний багатокутник можна виразити через радіус описаного/вписаного кола:
