Знаходження радіуса/площі/об’єму сфери (кулі), описаної навколо циліндра

У цій публікації ми розглянемо, як знайти радіус сфери, описаної навколо правильного циліндра, а також площу її поверхні та об’єм кулі, обмеженої цією сферою.

Знаходження радіуса сфери/кулі

Про будь-яке можна описати (або іншими словами, вмістити циліндр у кулю) – але тільки одне.

• Центр такої сфери буде центром циліндра, в нашому випадку це точка O.
• O₁ и O₂ є центрами основ циліндра.
• O₁O₂ – висота циліндра (Н).
• OO₁ = ОО₂ = ^h/₂.

Видно, що радіус описаної сфери (ТИ), половина висоти циліндра (ОО₁)  і радіус його основи (O₁E) утворюють прямокутний трикутник OO₁E.

Використовуючи це, ми можемо знайти гіпотенузу цього трикутника, яка також є радіусом сфери, описаної навколо даного циліндра:

Знаючи радіус кулі, можна обчислити площу (S) його поверхня та об'єм (V) сфера, обмежена сферою:

• S = 4 ⋅ π ⋅ R²
• S = ⁴/₃ ⋅ π ⋅ Р³

Примітка: π округлено дорівнює 3,14.