Означення логарифма, його властивості та графік

Логарифм числа це ступінь, до якого потрібно підвести одне число, щоб отримати інше.

Якщо число b до такої міри y дорівнює x:

b^y = x

Отже, логарифм числа x по розуму b is y:

y = журнал_b(Х)

Наприклад:

2⁴ = 16

журнал₂(16) = 4

Логарифм як функція, обернена експоненціальній

логарифмічну функцію y = журнал_b(x) є оберненою функцією експоненти x=b ^y.

Отже, якщо ми обчислимо експоненціальну функцію логарифма x (x > 0), вийде:

f (f ^-1(x)) = b^журналb^(x) = x

Або якщо ми обчислимо логарифм експоненціальної функції х:

f ^-1(f (x)) = лог_b(b^x) = x

Натуральний логарифм (ln)

Натуральний логарифм є основним логарифмом е.

ln (x) = журнал_e(x)

Номер e є константою, яку можна визначити як межу:

Або так:

Обернений логарифм

Обернений логарифм (або антилогарифм) числа n це число, основний логарифм якого дорівнює a дорівнює числу n.

мурашина колода_an = aⁿ

Таблиця властивостей логарифмів

Нижче наведено основні властивості логарифмів у табличній формі.