Модуль комплексного числа z: визначення, властивості

У цій публікації ми розглянемо, що таке модуль комплексного числа, а також наведемо його основні властивості.

Визначення модуля комплексного числа

Скажімо, у нас є комплексне число z, що відповідає виразу:

z = x + y ⋅ i

• x и y є дійсними числами;
• i – уявна одиниця (i² = -1);
• x є дійсною частиною;
• y ⋅ i це уявна частина.

Модуль комплексного числа z дорівнює арифметичному квадратному кореню із суми квадратів дійсної та уявної частин цього числа.

Властивості модуля комплексного числа

1. Модуль завжди більше або дорівнює нулю.
2. Областю визначення модуля є вся комплексна площина.
3. Оскільки умови Коші-Рімана не виконуються (відношення, що з’єднують дійсну та уявну частини), модуль не диференціюється в жодній точці (як функція з комплексною змінною).