Розв'язування рівнянь з одним невідомим (змінною)

У цій публікації ми розглянемо означення та загальний вигляд запису рівняння з одним невідомим, а також наведемо алгоритм його розв’язування з практичними прикладами для кращого розуміння.

Складання та запис рівняння

Математичне вираження форми ax + b = 0 називають рівняння з одним невідомим (змінним) або лінійне рівняння. Тут:

• a и b – будь-які числа: a є коефіцієнтом для невідомого, b – вільний коеф.
• x – змінна. Для позначення можна використовувати будь-яку букву, але загальновизнаними є латинські літери. x, y и z.

Рівняння можна представити в еквівалентній формі ax = -b. Після цього дивимося коефіцієнти.

• РџСЂРё a ≠ 0 єдиний корінь х = -b/a.
• РџСЂРё a = 0 рівняння набуде вигляду 0 ⋅ x = -b. В цьому випадку:
  • if b ≠ 0, коренів немає;
  • if b = 0, корінь будь-яке число, тому що вираз 0 ⋅ x = 0 вірно для будь-якого значення x.

Алгоритм і приклади розв’язування рівнянь з одним невідомим

Прості варіанти

Розглянемо прості приклади для a = 1 і наявність тільки одного вільного коефіцієнта.

Складні варіанти

При розв’язуванні складнішого рівняння з однією змінною дуже часто доводиться спочатку спростити його, перш ніж знаходити корінь. Для цього можна використовувати такі методи:

• розкриття дужок;
• перенесення всіх невідомих по один бік знака «рівності» (зазвичай зліва), а відомих по інший (праворуч).
• скорочення однотипних членів;
• звільнення від дробів;
• поділивши обидві частини на коефіцієнт невідомого.

приклад: розв’язати рівняння (2x + 6) ⋅ 3 – 3x = 2 + x.

рішення

1. Розгорнувши дужки:

   6x + 18 – 3x = 2 + x.

2. Всі невідомі переносимо вліво, а відомі вправо (при переносі не забувайте міняти знак на протилежний):

   6x – 3x – x = 2 – 18.

3. Проводимо скорочення схожих учасників:

   2x = -16.

4. Розділимо обидві частини рівняння на число 2 (коефіцієнт при невідомому):

   х = -8.