зміст
Матриця - це набір комірок, розташованих безпосередньо одна біля одної і які разом утворюють прямокутник. Для виконання різноманітних дій з матрицею не потрібні спеціальні навички, достатньо тих, що використовуються при роботі з класичним діапазоном.
Кожна матриця має свою адресу, яка записується так само, як і діапазон. Перший компонент — це перша комірка діапазону (розташована у верхньому лівому куті), а другий компонент — остання комірка, яка знаходиться у нижньому правому куті.
Формули масиву
У переважній більшості завдань при роботі з масивами (а такими є матриці) використовуються формули відповідного типу. Їх основна відмінність від звичайних полягає в тому, що останні виводять лише одне значення. Щоб застосувати формулу масиву, потрібно виконати кілька дій:
- Виберіть набір комірок, де будуть відображатися значення.
- Пряме введення формули.
- Натискання комбінації клавіш Ctrl + Shift + Enter.
Після виконання цих простих дій у полі введення відобразиться формула масиву. Його можна відрізнити від звичайних фігурних дужок.
Щоб редагувати, видаляти формули масивів, потрібно виділити необхідний діапазон і зробити те, що потрібно. Для редагування матриці необхідно використовувати ту ж комбінацію, що й для її створення. У цьому випадку неможливо редагувати окремий елемент масиву.
Що можна зробити з матрицями
Загалом, існує величезна кількість дій, які можна застосувати до матриць. Розглянемо кожну з них докладніше.
Транспонувати
Багато людей не розуміють значення цього терміна. Уявіть, що вам потрібно поміняти місцями рядки та стовпці. Ця дія називається транспозицією.
Перед цим необхідно виділити окрему область, яка має таку ж кількість рядків, як і кількість стовпців у вихідній матриці, і таку ж кількість стовпців. Щоб краще зрозуміти, як це працює, подивіться на цей скріншот.
Існує кілька методів транспонування.
Перший спосіб полягає в наступному. Спочатку потрібно виділити матрицю, а потім скопіювати її. Далі вибирається діапазон клітинок, куди слід вставити транспонований діапазон. Далі відкриється вікно Спеціальна вставка.
Там багато операцій, але нам потрібно знайти перемикач «Транспонувати». Після завершення цієї дії необхідно підтвердити її натисканням кнопки ОК.
Є інший спосіб транспонування матриці. Спочатку потрібно виділити комірку, розташовану у верхньому лівому куті діапазону, виділеного для транспонованої матриці. Далі відкривається діалогове вікно з функціями, де є функція TRANSP. Перегляньте приклад нижче, щоб дізнатися більше про те, як це зробити. В якості параметра функції використовується діапазон, відповідний вихідної матриці.
Після натискання ОК спочатку буде показано, що ви зробили помилку. Нічого страшного в цьому немає. Це тому, що вставлена функція не визначена як формула масиву. Тому нам потрібно зробити наступне:
- Виберіть набір клітинок, зарезервованих для транспонованої матриці.
- Натисніть клавішу F2.
- Натисніть гарячі клавіші Ctrl + Shift + Enter.
Основна перевага методу полягає в здатності транспонованої матриці негайно коригувати інформацію, що міститься в ній, як тільки дані вводяться в вихідну. Тому рекомендується використовувати цей метод.
Доповнення
Ця операція можлива лише по відношенню до тих діапазонів, кількість елементів яких однакова. Простіше кажучи, кожна з матриць, з якою збирається працювати користувач, повинна мати однакові розміри. І ми надаємо скріншот для наочності.
У матриці, яка повинна вийти, потрібно виділити першу клітинку і ввести таку формулу.
=Перший елемент першої матриці + Перший елемент другої матриці
Далі підтверджуємо введення формули клавішею Enter і за допомогою автозаповнення (квадратик в правому нижньому кутку) копіюємо всі значення uXNUMXbuXNUMXbin в нову матрицю.
Множення
Припустимо, у нас є така таблиця, яку потрібно помножити на 12.
Спритний читач легко зрозуміє, що метод дуже схожий на попередній. Тобто кожну клітинку матриці 1 потрібно помножити на 12, щоб у кінцевій матриці кожна клітинка містила значення, помножене на цей коефіцієнт.
У цьому випадку важливо вказати абсолютні посилання на комірки.
В результаті вийде ось така формула.
=A1*$E$3
Далі техніка аналогічна попередній. Потрібно розтягнути це значення на необхідну кількість комірок.
Припустимо, що необхідно перемножити матриці між собою. Але є лише одна умова, за якої це можливо. Необхідно, щоб кількість стовпців і рядків у двох діапазонах була однаковою. Тобто скільки стовпців, стільки й рядків.
Щоб було зручніше, ми вибрали діапазон з результуючою матрицею. Потрібно підвести курсор до комірки в лівому верхньому куті і ввести наступну формулу =MUMNOH(A9:C13;E9:H11). Не забудьте натиснути Ctrl + Shift + Enter.
обернена матриця
Якщо наш діапазон має форму квадрата (тобто кількість комірок по горизонталі і вертикалі однакова), то можна буде знайти зворотну матрицю, якщо потрібно. Його вартість буде схожа на оригінальну. Для цього використовується функція МОБР.
Для початку слід виділити першу комірку матриці, в яку буде вставлятися інверсія. Ось формула =INV(A1:A4). Аргумент визначає діапазон, для якого нам потрібно створити обернену матрицю. Залишається тільки натиснути Ctrl + Shift + Enter, і все готово.
Знаходження визначника матриці
Визначник – це число, яке є квадратною матрицею. Для пошуку визначника матриці існує функція − МОПРЕД.
Для початку курсор ставиться в будь-яку клітинку. Далі входимо =MOPRED(A1:D4)
Кілька прикладів
Для наочності розглянемо кілька прикладів операцій, які можна виконувати з матрицями в Excel.
Множення і ділення
1 спосіб
Припустимо, що у нас є матриця A, висота якої становить три клітинки, а ширина – чотири клітинки. Також є число k, яке записане в іншій клітинці. Після виконання операції множення матриці на число з'явиться діапазон значень, що мають аналогічні розміри, але кожна його частина множиться на k.
Діапазон B3:E5 — вихідна матриця, яка буде помножена на число k, яке, у свою чергу, розташоване в клітинці H4. Отримана матриця буде в діапазоні K3:N5. Початкову матрицю будемо називати A, а результуючу – B. Остання утворюється множенням матриці A на число k.
Далі введіть =B3*$H$4 до комірки K3, де B3 – елемент A11 матриці A.
Не забувайте, що осередок H4, де вказано число k, необхідно вводити у формулу за абсолютним посиланням. В іншому випадку значення зміниться під час копіювання масиву, і результуюча матриця не вийде.
Далі маркер автозаповнення (той самий квадрат у нижньому правому куті) використовується для копіювання значення, отриманого в клітинці K3, у всі інші клітинки цього діапазону.
Отже, нам вдалося помножити матрицю A на певне число і отримати вихідну матрицю B.
Аналогічним чином здійснюється поділ. Потрібно лише ввести формулу ділення. У нашому випадку це =B3/$H$4.
2 спосіб
Отже, основна відмінність цього методу полягає в тому, що результатом є масив даних, тому вам потрібно застосувати формулу масиву, щоб заповнити весь набір комірок.
Необхідно виділити отриманий діапазон, ввести знак рівності (=), виділити набір комірок з розмірами, відповідними першій матриці, натиснути на зірочку. Далі виділіть клітинку з номером k. Ну а для підтвердження своїх дій необхідно натиснути вказану вище комбінацію клавіш. Ура, весь асортимент заповнюється.
Поділ виконується аналогічно, тільки знак * потрібно замінити на /.
Додавання і віднімання
Опишемо кілька практичних прикладів використання методів додавання і віднімання на практиці.
1 спосіб
Не забувайте, що складати можна тільки ті матриці, розміри яких однакові. В отриманому діапазоні всі комірки заповнюються значенням, яке є сумою подібних комірок у вихідних матрицях.
Припустимо, у нас є дві матриці розміром 3×4. Щоб обчислити суму, необхідно вставити наступну формулу в клітинку N3:
=B3+H3
Тут кожен елемент є першою коміркою матриць, які ми збираємося додати. Важливо, щоб посилання були відносними, тому що якщо ви використовуєте абсолютні посилання, правильні дані не відображатимуться.
Далі, аналогічно множенню, за допомогою маркера автозаповнення поширюємо формулу на всі комірки отриманої матриці.
Віднімання виконується аналогічно, за винятком того, що використовується знак віднімання (-), а не знак додавання.
2 спосіб
Подібно до методу додавання та віднімання двох матриць, цей метод передбачає використання формули масиву. Тому в її результаті відразу ж буде виданий набір значень uXNUMXbuXNUMXb. Тому ви не можете редагувати або видаляти будь-які елементи.
Спочатку потрібно вибрати діапазон, відокремлений для результуючої матриці, а потім натиснути на «=». Потім потрібно задати перший параметр формули у вигляді діапазону матриці А, натиснути на знак + і записати другий параметр у вигляді діапазону, відповідного матриці В. Підтверджуємо свої дії натисканням комбінації Ctrl + Shift + Enter. Все, тепер вся отримана матриця заповнена значеннями.
Приклад транспонування матриці
Скажімо, нам потрібно створити матрицю AT з матриці A, яку ми спочатку отримали шляхом транспонування. Останній вже традиційно має розміри 3х4. Для цього скористаємося функцією =TRANSP().
Вибираємо діапазон для комірок матриці AT.
Для цього перейдіть на вкладку «Формули», де виберіть опцію «Вставити функцію», там знайдіть категорію «Посилання та масиви» і знайдіть функцію TRANSP. Після цього ваші дії підтверджуються кнопкою ОК.
Далі переходимо у вікно «Аргументи функції», де вводиться діапазон B3:E5, що повторює матрицю A. Далі потрібно натиснути Shift + Ctrl, а потім натиснути «ОК».
Це важливо. Не лінуйтеся натискати ці гарячі клавіші, тому що в іншому випадку буде обчислюватися тільки значення першої клітинки діапазону матриці AT.
В результаті ми отримуємо таку транспоновану таблицю, яка змінює свої значення після вихідного.
Пошук оберненої матриці
Припустимо, що ми маємо матрицю A, яка має розмір 3×3 клітинки. Ми знаємо, що для знаходження оберненої матриці нам потрібно використовувати функцію =MOBR().
Зараз ми розповімо, як це зробити на практиці. Спочатку потрібно вибрати діапазон G3:I5 (там буде розташована зворотна матриця). На вкладці «Формули» потрібно знайти пункт «Вставити функцію».
Відкриється діалог «Вставити функцію», де потрібно вибрати категорію «Математика». І в списку буде функція МОБР. Після того, як ми виберемо його, нам потрібно натиснути клавішу OK. Далі з'являється діалогове вікно «Аргументи функції», в якому записуємо діапазон B3: D5, який відповідає матриці A. Подальші дії аналогічні транспозиції. Потрібно натиснути комбінацію клавіш Shift + Ctrl і натиснути ОК.
Висновки
Ми розібрали кілька прикладів того, як можна працювати з матрицями в Excel, а також описали теорію. Виявляється, це не так страшно, як може здатися на перший погляд, чи не так? Просто звучить незрозуміло, але насправді звичайний користувач має справу з матрицями щодня. Їх можна використовувати майже для будь-якої таблиці, де є відносно невелика кількість даних. І тепер ви знаєте, як можна спростити собі життя в роботі з ними.