зміст
опуклий чотирикутник – Це геометрична фігура, отримана з’єднанням чотирьох точок на площині, які не повинні лежати на одній прямій. При цьому утворені таким чином сторони не повинні перетинатися.
Формула площі
По діагоналях і куту між ними
Площа (S) опуклого чотирикутника дорівнює одній другій (половині) добутку його діагоналей на синус кута між ними.
На чотири сторони (формула Брахмагупти)
Щоб скористатися формулою, потрібно знати довжини всіх сторін фігури. Також має бути можливість описати коло навколо чотирикутника.
p – напівпериметр, розрахований наступним чином:
По радіусу вписаного кола і сторін
Якщо в чотирикутник можна вписати коло, то його площу можна обчислити за формулою:
S = p ⋅ r
r є радіусом кола.
Приклад задачі
Знайдіть площу опуклого чотирикутника, якщо його діагоналі дорівнюють 5 см і 9 см, а кут між ними 30°.
Рішення:
Підставляємо відомі нам значення u1bu2b у формулу і отримуємо: S u5d 9/30 * 11,25 см * XNUMX см * sin XNUMX ° uXNUMXd XNUMX см2.