зміст
У цій публікації ми розглянемо визначення, види та властивості (щодо діагоналей, кутів, середньої лінії, точки перетину сторін тощо) однієї з основних геометричних фігур – трапеції.
Означення трапеції
Трапеція — чотирикутник, дві сторони якого паралельні, а дві — ні.
Паралельними сторонами називаються основи трапеції (AD и До н.е.), дві інші сторони сторона (AB і CD).
Кут при основі трапеції – внутрішній кут трапеції, утворений її основою та бічною стороною, наприклад, α и β.
Трапецію записують перерахуванням її вершин, найчастіше це так А Б В Г. А підстави позначаються малими латинськими літерами, наприклад, a и b.
Середня лінія трапеції (MN) – відрізок, що сполучає середини його бічних сторін.
Висота трапеції (h or BK) — перпендикуляр, проведений з однієї основи до іншої.
Види трапеції
Рівнобедрена трапеція
Трапецію, бічні сторони якої рівні, називають рівнобедреною (або рівнобедреною).
AB = CD
Прямокутна трапеція
Трапеція, у якої обидва кути при одній із бічних сторін прямі, називається прямокутною.
∠BAD = ∠ABC = 90°
Універсальна трапеція
Трапеція називається розширеною, якщо її сторони не рівні і жоден з кутів при основі не є прямим.
Властивості трапеції
Наведені нижче властивості стосуються будь-якого типу трапеції. Властивості і трапеції представлені на нашому сайті окремими публікаціями.
Властивість 1
Сума кутів трапеції, прилеглих до однієї сторони, дорівнює 180°.
α + β = 180°
Властивість 2
Середня лінія трапеції паралельна її основам і дорівнює половині їх суми.
Властивість 3
Відрізок, який сполучає середини діагоналей трапеції, лежить на її середній лінії і дорівнює половині різниці основ.
- KL відрізок, що сполучає середини діагоналей AC и BD
- KL лежить на середній лінії трапеції MN
Властивість 4
Точки перетину діагоналей трапеції, продовження її бічних сторін і середини основ лежать на одній прямій.
- DK – продовження сторони CD
- AK – продовження сторони AB
- E – середина основи BCIe BE = EC
- F – середина основи ADIe AF = FD
Якщо сума кутів при одній основі дорівнює 90° (тобто ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), що означає, що продовження бічних сторін трапеції перетинаються під прямим кутом, а відрізок, який сполучає середини основ (ML) дорівнює половині їх різниці.
Властивість 5
Діагоналі трапеції ділять її на 4 трикутники, два з яких (за основами), а інші два (за бічними сторонами) рівні за .
- ΔAED ~ ΔBEC
- SΔABE = SΔCED
Властивість 6
Відрізок, що проходить через точку перетину діагоналей трапеції, паралельних її основам, можна виразити через довжини основ:
Властивість 7
Бісектриси кутів трапеції з однаковою бічною стороною взаємно перпендикулярні.
- AP – бісектриса ∠ПОГАНО
- BR – бісектриса ∠ABC
- AP перпендикулярний BR
Властивість 8
У трапецію можна вписати коло лише тоді, коли сума довжин її основ дорівнює сумі довжин бічних сторін.
Ті. AD + BC = AB + CD
Радіус кола, вписаного в трапецію, дорівнює половині її висоти: R = h/2.