Що таке циліндр: визначення, елементи, види, варіанти перерізу

У цій публікації ми розглянемо визначення, основні елементи, види та можливі варіанти перерізу однієї з найпоширеніших об’ємних геометричних фігур – циліндр. Для кращого сприйняття подана інформація супроводжується наочними малюнками.

Визначення циліндра

Далі розберемося докладніше прямий круглий циліндр як найпопулярніший тип фігури. Інші види будуть перераховані в останньому розділі цієї публікації.

Прямий круглий циліндр – Це геометрична фігура в просторі, отримана обертанням прямокутника навколо його сторони або осі симетрії. Тому такий циліндр іноді називають циліндр обертання.

Циліндр на малюнку вище отримано в результаті обертання прямокутного трикутника А Б В Г навколо осі O₁O₂ 180° або прямокутники АБО₂O₁/O₁O₂CD навколо сторони O₁O₂ при 360 °.

Основні елементи циліндра

• Основи циліндрів – два кола однакового розміру / площі з центрами в точках O₁ и O₂.
• R – радіус основ циліндра, сегменти AD и BC – діаметри (d).
• O₁O₂ – вісь симетрії циліндра, водночас є його висота (h).
• l (А Б В Г) – твірні циліндра і одночасно сторони прямокутника А Б В Г. Дорівнює висоті фігури.

Розгортка циліндра – бічна (циліндрична) поверхня фігури, розгорнута на площині; є прямокутником.

• довжина цього прямокутника дорівнює довжині кола основи циліндра (2πR);
• ширина дорівнює висоті/твірній циліндра.

Примітка: формули для знаходження і циліндра представлені в окремих публікаціях.

Типи циліндричних секцій

1. Осьовий переріз циліндра – прямокутник, який утворився внаслідок перетину фігури площиною, що проходить через її вісь. У нашому випадку це так А Б В Г (див. перше фото публікації). Площа такого перетину дорівнює добутку висоти циліндра на діаметр його основи.
2. Якщо січна площина проходить не вздовж осі циліндра, а перпендикулярна до його основ, то переріз також є прямокутником.
3. Якщо січна площина паралельна основам фігури, то перерізом є коло, тотожне основам.
4. Якщо циліндр перетинається площиною, яка не паралельна його основам і в той же час не дотикається жодної з них, то переріз є еліпсом.
5. Якщо січна площина перетинає одну з основ циліндра, то переріз буде параболою/гіперболою.

Види циліндрів

1. прямий циліндр – має однакові симетричні основи (коло або еліпс), паралельні одна одній. Відрізок між точками симетрії основ перпендикулярний до них, є віссю симетрії і висотою фігури.
2. похилий циліндр – має однакові симетричні та паралельні основи. Але відрізок між точками симетрії не перпендикулярний до цих основ.
3. Косий (скошений) циліндр – основи фігури взаємно не паралельні.
4. круговий циліндр – основа – коло. Розрізняють також еліптичні, параболічні та гіперболічні циліндри.
5. рівносторонній циліндр Правильний круговий циліндр, діаметр основи якого дорівнює висоті.