Процедура в математиці

У цій публікації ми розглянемо правила в математиці щодо порядку виконання арифметичних дій (у тому числі у виразах з дужками, зведення в ступінь або добування кореня), супроводивши їх прикладами для кращого розуміння матеріалу.

Порядок виконання дій

Відразу відзначимо, що дії розглядаються від початку прикладу до його кінця, тобто зліва направо.

Загальне правило

спочатку виконуються множення і ділення, а потім додавання і віднімання отриманих проміжних величин.

Давайте розглянемо приклад докладніше: 2 ⋅ 4 + 12 : 3.

Над кожною дією ми написали число, яке відповідає порядку її виконання, тобто рішення прикладу складається з трьох проміжних кроків:

• 2 ⋅ 4 = 8
• 12:3=4
• 8 + 4 = 12

Трохи потренувавшись, надалі ви зможете виконувати всі дії по ланцюжку (в одному / кількох рядках), продовжуючи вихідний вираз. У нашому випадку виходить:

2 ⋅ 4 + 12 : 3 = 8 + 4 = 12.

Якщо підряд кілька множень і ділень, то вони також виконуються поспіль, за бажанням їх можна поєднати.

Рішення:

• 5 ⋅ 6 : 3 = 10 (комбінуючи дії 1 і 2)
• 18:9=2
• 7 + 10 = 17
• 17 - 2 = 15

Приклад ланцюжка:

7 + 5 ⋅ 6 : 3 – 18 : 9 = 7 + 10 – 2 = 15.

Приклади з дужками

Дії в дужках (якщо такі є) виконуються першими. А всередині них діє той самий прийнятий порядок, описаний вище.

Рішення можна розбити на наступні кроки:

• 7 ⋅ 4 = 28
• 28 - 16 = 12
• 15:3=5
• 9:3=3
• 5 + 12 = 17
• 17 - 3 = 14

При організації дій вираз у дужках можна умовно сприймати як одне ціле число. Для зручності ми виділили його в ланцюжку нижче зеленим кольором:

15 : 3 + (7 ⋅ 4 – 16) - 9: 3 = 5+ (28 - 16) - 3 = 5+ 12 - 3 = 14.

Дужки в квадратних дужках

Іноді всередині дужок можуть бути інші дужки (так звані вкладені). У таких випадках спочатку виконуються дії у внутрішніх дужках.

Розкладка прикладу в ланцюжок виглядає так:

11 ⋅ 4 + (10 : 5 + (16:2 - 12:4)) = 44 + (2 + (8 - 3)) = 44 + (2 + 5) = 51.

Піднесення до степеня / добування кореня

Ці дії виконуються в першу чергу, тобто ще до множення і ділення. Причому, якщо вони стосуються виразу в дужках, то спочатку виконуються обчислення всередині них. Розглянемо приклад:

Процедура подання заявки:

• 19 - 12 = 7
• 7² = 49
• 6² = 36
• 4 ⋅ 5 = 20
• 36 + 49 = 85
• 85 + 20 = 105

Приклад ланцюжка:

6² + (19 - 12)² + 4 ⋅ 5 = 36 + 49 + 20 = 105.