У цій публікації ми розглянемо, що таке точка перетину двох прямих, і як різними способами знайти її координати. Також розберемо приклад розв’язання задачі з даної теми.
Знаходження координат точки перетину
перетинаються Прямі, які мають одну спільну точку, називаються.
M є точкою перетину прямих. Вона належить їм обом, а це означає, що її координати повинні одночасно задовольняти обом їхнім рівнянням.
Знайти координати цієї точки на площині можна двома способами:
- графічний – креслити графіки прямих на координатній площині та знаходити точку їх перетину (застосовно не завжди);
- аналітичний є більш загальним методом. Об’єднуємо рівняння прямих у систему. Потім розв’язуємо і отримуємо потрібні координати. Те, як лінії поведуть одна одну, залежить від кількості рішень:
- один розв’язок – перетинаються;
- множина розчинів однакова;
- немає розв’язків – паралельні, тобто не перетинаються.
Приклад задачі
Знайдіть координати точки перетину прямих
рішення
Складемо систему рівнянь і розв’яжемо її:
У першому рівнянні ми виражаємо x через y:
х = у – 6
Тепер підставимо отриманий вираз у друге рівняння замість x:
y = 2 (y – 6) – 8
y = 2y – 12 – 8
y – 2y = -12 – 8
-y = -20
y = 20
Отже, х = 20 – 6 = 14
Таким чином, спільна точка перетину даних прямих має координати