Транспонування матриці

У цій публікації ми розглянемо, як виконується транспонування матриці, наведемо практичний приклад для закріплення теоретичного матеріалу, а також перерахуємо властивості цієї операції.

Алгоритм транспонування матриці

Транспонування матриці така дія над ним викликається, коли його рядки та стовпці міняються місцями.

Якщо вихідна матриця має позначення A, то транспонований зазвичай позначають як A^T.

Приклад

Давайте знайдемо матрицю A^Tякщо оригінал A виглядає так:

Рішення:

Властивості транспозиції матриці

1. Якщо матрицю транспонувати двічі, то в підсумку вона буде однакова.

(A^T)^T = A

2. Транспонування суми матриць те саме, що підсумовування транспонованих матриць.

(A+B)^T = A^T + В^T

3. Транспонування добутку матриць таке ж, як і множення транспонованих матриць, але у зворотному порядку.

(З)^T =B^T A^T

4. Скаляр можна вилучити під час транспонування.

(λA)^T = λA^T

5. Визначник транспонованої матриці дорівнює визначнику вихідної.

|A^T| = |A|