Доповнення алгебраїчної матриці

У цій публікації ми розглянемо визначення та властивості алгебраїчного доповнення до матриці, наведемо формулу, за допомогою якої його можна знайти, а також розберемо приклад для кращого розуміння теоретичного матеріалу.

Означення та знаходження алгебраїчного доповнення

Алгебраїчне додавання A_ij до елемента a_ij визначник nпорядок - число A_ij = (-1)^{i + j} M_ijде M - це .

Приклад

Обчислити алгебраїчне доповнення A₃₂ к a₃₂ визначник нижче:

рішення

Властивості алгебраїчного доповнення

1. Якщо підсумувати добутки елементів довільного рядка на алгебраїчні доповнення до елементів рядка i визначник, отримуємо визначник, в якому замість рядка i є заданий довільний рядок.

2. Якщо підсумувати добутки елементів рядка (стовпця) визначника та алгебраїчні додатки до елементів іншого рядка (стовпця), то отримаємо нуль.

3. Сума добутків елементів рядка (стовпця) визначника та алгебраїчних доповнень до елементів заданого рядка (стовпця) дорівнює визначнику матриці.