Що таке правильна піраміда: визначення, види, властивості

У цій публікації ми розглянемо визначення, види (трикутна, чотирикутна, шестикутна) та основні властивості правильної піраміди. Для кращого сприйняття подана інформація супроводжується наочними малюнками.

Означення правильної піраміди

Правильна піраміда – це, основою якого є правильний багатокутник, а вершина фігури проектується в центр його основи.

Найбільш поширені типи правильних пірамід трикутні, чотирикутні та шестикутні. Розглянемо їх докладніше.

Види правильної піраміди

Правильна трикутна піраміда

• Основа – правильний / рівносторонній трикутник ABC
• Бічні грані — однакові рівнобедрені трикутники: ADC, резервний контролер домену и АБР.
• Проекція вершини D на основі - точка О, яка є точкою перетину висот/медіан/бісектрис трикутника азбука.
• DO це висота піраміди.
• DL и DM - апофеми, тобто висоти бічних граней (рівнобедрених трикутників). Всього їх три (по одному на кожне обличчя), але на малюнку вище два, щоб не перевантажувати.
• ⦟DAM = ⦟ DBL = a (кути між бічними ребрами та основою).
• ⦟DLB = ⦟DMA = b (кути між бічними гранями і площиною основи).
• Для такої піраміди вірно таке співвідношення:

  AO:OM = 2:1 or BO:OL = 2:1.

Примітка: якщо у правильної трикутної піраміди всі ребра рівні, її також називають виправити .

Правильна чотирикутна піраміда

• В основі лежить правильний чотирикутник А Б В Г, іншими словами, квадрат.
• Бічні грані — рівні рівнобедрені трикутники: Загальні умови купівлі, BEC, CED и AED.
• Проекція вершини E на основі - точка О, — точка перетину діагоналей квадрата А Б В Г.
• EO – висота фігури.
• EN и EM - апофеми (всього їх 4, лише два показані на малюнку як приклад).
• Рівні кути між бічними ребрами/гранями та основою позначаються відповідними літерами (a и b).

Правильна шестикутна піраміда

• В основі лежить правильний шестикутник ABCDEF.
• Бічні грані — рівні рівнобедрені трикутники: AGB, BGC, CGD, DGE, EGF и FGA.
• Проекція вершини G на основі - точка О, є точкою перетину діагоналей/бісектрис шестикутника ABCDEF.
• GO це висота піраміди.
• GN – апофема (всього має бути шість).

Властивості правильної піраміди

1. Усі бічні ребра фігури рівні. Іншими словами, вершина піраміди знаходиться на однаковій відстані від усіх кутів її основи.
2. Кут між усіма бічними ребрами і основою однаковий.
3. Усі грані нахилені до основи під однаковим кутом.
4. Площі всіх бічних граней рівні.
5. Усі апофеми рівноправні.
6. Навколо можна описати піраміду, центром якої буде точка перетину перпендикулярів, проведених до середин бічних ребер.
7. У піраміду можна вписати сферу, центр якої буде точкою перетину бісектрис, що беруть початок в кутах між бічними ребрами і основою фігури.

Примітка: Формули для знаходження, як і піраміди, представлені в окремих публікаціях.