зміст
У цій публікації ми розглянемо основні властивості висоти рівнобедреного трикутника, а також розберемо приклади розв'язування задач з даної теми.
Примітка: трикутник називається рівнобедрений, якщо дві його сторони рівні (бічні). Третя сторона називається основою.
Властивості висоти в рівнобедреному трикутнику
Властивість 1
У рівнобедреному трикутнику дві висоти, проведені до бічних сторін, рівні.
AE = CD
Зворотне формулювання: Якщо в трикутнику дві висоти рівні, то він рівнобедрений.
Властивість 2
У рівнобедреному трикутнику висота, опущена до основи, є одночасно бісектрисою, медіаною і бісектрисою перпендикуляра.
- BD – висота, проведена до основи AC;
- BD є медіаною, тому AD = DC;
- BD — бісектриса, отже, кут α дорівнює куту β.
- BD – бісектриса перпендикуляра до сторони AC.
Властивість 3
Якщо відомі сторони/кути рівнобедреного трикутника, то:
1. Довжина висоти haопущений на основу a, розраховується за формулою:
- a – причина;
- b – сторона.
2. Довжина висоти hbвідведений убік b, дорівнює:
p – це півпериметр трикутника, який обчислюється так:
3. Висоту в сторону можна знайти через синус кута і довжину сторони трикутник:
Примітка: до рівнобедреного трикутника також застосовуються загальні властивості висоти, представлені в нашій публікації.
Приклад задачі
Завдання 1
Дано рівнобедрений трикутник, основа якого дорівнює 15 см, а бічна сторона 12 см. Знайдіть довжину висоти, опущеної до основи.
рішення
Скористаємося першою формулою, представленою в Властивість 3:
Завдання 2
Знайдіть висоту, проведену до бічної сторони рівнобедреного трикутника завдовжки 13 см. Основа фігури 10 см.
рішення
Спочатку обчислюємо півпериметр трикутника:
Тепер застосуйте відповідну формулу для знаходження висоти (зображену в Властивість 3):
